Carnevale della Matematica #69

Sono appena stati pubblicati sul blog “La nostra matematica” i contributi raccolti per l’edizione #69 del Carnevale della Matematica, dal titolo stimolante “Macchine matematiche antiche e moderne”. Il blog è gestito dalla professoressa Annarita Ruberto, insegnante di matematica e scienze. Per l’occasione Annarita non si è limitata a listare i vari contributi  provenienti da diversi blogger, che si sono sentiti di esprimersi sul tema del mese: il suo densissimo post (che vi consiglio di leggere) inizia con una rassegna veramente gustosa sulle proprietà del numero 69 (tanto per dire, chi di voi sapeva che 69 è un numero di Ulam? Io no di certo), caratteristiche esplorate sia in ambito matematico sia in ambiti diversi quali la cultura, l’astronomia, la chimica… In particolare, per gli astronomi – come fa giustamente notare Annarita – il numero si lega inesorabilmente all’ammasso globulare Messier 69, nella costellazione del Sagittario.

Carnevale della matematica

In ogni modo, i motivi di interesse non si fermano certo qui. Con l’ausilio di quattro alunne, Annarita ci regala un delizioso excursus nella Storia delle macchine calcolatrici. La carrellata prende l’avvio dal 1642 con Blaise Pascal e la sua celeberrima pascalina per spingersi fino sulla soglia della storia più recente, con la menzione dell’ENIAC prodotto nel 1946 con valvole termoioniche (certo niente rispetto alla potenza di calcolo anche al vostro telefono cellulare, ma una grande acquisizione per l’epoca). Una buona sezione di link e rimandi correda piacevolmente la trattazione.

I contributi veri e propri per questa succosa edizione del Carnevale della Matematica sono ben ottantadue, inviati da sessantuno partecipanti. Per comodità di consultazione, sono stati divisi in varie sezioni :

    1. Macchine matematiche, arte, musica: Intersezioni
    2. Macchine matematiche antiche
    3. Macchine matematiche e didattica: i contributi dei ragazzi
    4. Dalle macchine matematiche reali a quelle virtuali
    5. Macchine calcolatrici, computer e dintorni
    6. Altre macchine matematiche
    7. Extra moenia

Nella prima sezione ho l’onore di partecipare con Venti passi, “un bellissimo e coinvolgente racconto…” (grazie Annarita!). Riporto il sunto qui di seguito, invitando gli interessati alla lettura sul post del carnevale, o a questo indirizzo.

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 “Lorenzo è sulla soglia di una scoperta straordinaria, una scoperta che promette di rivoluzionare l’astronomia per gli anni a venire. Unendo il quadro cosmologico consolidato con le più recenti  acquisizioni delle geometrie non euclidee, scopre una connessione feconda che può portare ad un risultato senza precedenti. Tuttavia non viene compreso dal suo ambiente scientifico ed anzi deve lottare con il suo superiore che vorrebbe destinarlo ad altre ricerche. Vive questo particolare momento della sua storia professionale mentre si trova nel mezzo di una crisi matrimoniale, che sta raggiungendo forse il punto di rottura. Potrebbe compiere un balzo avanti straordinario sul piano conoscitivo, se solo trovasse il modo di poter verificare la sua intuizione. Nel contempo, sta rischiando un annichilimento completo sul piano affettivo. Le due problematiche risulteranno assai più legate di quanto lo stesso Lorenzo avrebbe potuto supporre. È un cambio di atteggiamento verso il reale, una maggiore compromissione con la vita, che permetterà ad entrambe le situazioni di raggiungere uno sbocco forse inaspettato, di fluire verso un compimento reso in precedenza impossibile o comunque difficile da una attitudine troppo intellettuale. Una maggiore immersione nel flusso della vita porterà a Lorenzo un rifiorire di inattesa fecondità.” 

Non si può concludere senza ribadire che iniziative come il Carnevale della Matematica,  come pure il Carnevale della Fisica (del quale abbiamo in questo blog ospitato due diverse edizioni, la #27 e la #40) contribuiscono in maniera simpatica e penso efficace a vivacizzare la presenza della scienza in rete: scienza presentata non in modo asettico ma sempre creativo, non rifuggendo dai contatti e dai collegamenti  con la cultura in senso più ampio… Insomma, un modo di più per dimostrare che la scienza, se correttamente assimilata, non è poi così noiosa, ma soddisfa una curiosità che abbiamo tutti…

Carnevale della Fisica #40, i risultati

Con questo post ci accingiamo a tirare le fila della quarantesima edizione del Carnevale della Fisica. E’ la seconda volta che il nostro sito ha l’onore e sopratutto il piacere di poter ospitare il Carnevale: la prima volta è stato per la ventisettesima edizione, con il tema Fisica e Letteratura, mentre in questa occasione ci siamo dilettati con un tema affine, Fisica ed Arte.

Abbiamo il piacere di listare dei contributi di indubbio interesse, così preferiamo non rubare altro spazio in discorsi introduttivi e scegliamo di buttarci senza indugio nella lista dei post pervenuti. Nonostante il tema  scelto sia da intendersi come suggerimento e non come obbligo, quasi tutti i contributi si sono attenuti all’argomento da noi indicato. E’ dunque con un piacere ancora più vivo che procediamo alla rassegna, ringraziando in anticipo i partecipanti, e rimandandovi al Carnevale #41che si sta aprendo sulle pagine dell’eccellente blog dell’amico Umberto Genovese, Il Poliedrico (sì, anche se siamo in tempo di Quaresima, possiamo ben dire che – grazie a questa manifestazione – per la fisica è sempre carnevale…). Siamo certi che sarà un’altra edizione eccellente, non mancate di consultare il suo sito!

Apriamo la nostra rassegna… in musica, con il post Helmohltz e la dissonanza redatto da Leonardo PetrilloSeguendo il suo contributo veniamo condotti nell’affascinante analisi della dissonanza in ambito musicale, con tanto di abbondanti esempi presi dalla storia della musica e corredati di una spiegazione fisica approfondita. Lo stesso autore ci fornisce una illuminante sintesi del suo esteso intervento: 

Il post va ad analizzare il rapporto sussistente tra Fisica e Musica. In particolare, l’attenzione è rivolta al concetto di dissonanzaDopo un’introduzione in cui spicca la figura di Keplero, che aveva proposto nell’opera Harmonices Mundi un modello cosmologico di tipo musicale, l’articolo si focalizza appunto sulla descrizione della nozione di dissonanza. Viene illustrata anche la cosiddetta dissonanza sensoriale o tonale, dovuta soprattutto al fenomeno acustico dei battimenti, analizzato nello specifico attraverso un rigoroso formalismo matematico. La narrazione procede con la presentazione delle cosiddette armoniche, cioè frequenze che sono multipli interi di una frequenza fondamentale. Da qui in poi entra in scena il fisico Hermann von Helmholtz, di cui viene delineata la biografia e presentata la sua ricerca in merito alle dissonanze sensoriali, approfondita nel 1965 dai ricercatori di psicoacustica Plomp e LeveltIl post volge al suo termine con l’adagio-allegro dal quartetto n.19 di Mozart, denominato “Quartetto delle dissonanze”.

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz

Dalla musica ci spostiamo poi all’arte più in generale, con il post Fisica o Arte redatto da Annarita Ruberto. Ecco come l’autrice stessa ci porta nel mondo magico che si trova all’incrocio tra queste due discipline…

Il titolo non deve stupirvi più di tanto perché, procedendo nella lettura del post, la domanda “Fisica o Arte?” sorgerà spontanea. Fidatevi! Per i più scettici, che non credono alle connessioni tra l’Arte e la Fisica, e più in generale la Scienza, basti pensare che l’Arte può essere considerata come la scienza che rivela la creatività umana e la sua capacità di materializzare la Bellezza. Molti artisti hanno fatto ricorso alla Fisica nelle loro opere. Picasso, ad esempio, ricorre al concetto di relatività einsteniana, superando la geometria euclidea che viene letteralmente “frantumata” in nuovi modi di interpretare lo spazio e la prospettiva. L’introduzione della quarta dimensione, il tempo, rende le sue opere multiprospettiche e calate pertanto in una realtà più completa e complessa. L’opera “Les demoiselles d’Avignon”, il suo capolavoro, introduce il cubismo nella storia dell’Arte.

Les demoiselles d’Avignon- Fonte
Les demoiselles d’Avignon

Ed è soltanto l’inizio di un articolo che ci porta dentro una intrigante carrellata di esempi in cui la fisica si colora di arte e appaga tanto il senso estetico quanto il ragionamento astratto. Arrivati in fondo davvero ci chiediamo, con l’autrice… la domanda Fisica o Arte è giustificata ? Giustificatissima, diremmo noi… 😉

Annarita partecipa poi con altri due articoli, La teoria della Luce di Newton e Mescolanza di colori puri da raggi laser. Nel primo si delinea un interessante approccio alla Teoria della luce di Newton anche per quanto concerne l’avvicendamento storico degli eventi scientifici ad essa connessi. Decisamente da leggere per capire come la ricerca scientifica non procede quasi mai in linea retta, ma è risultato di percorsi a volte tortuosi e anche di accanite dispute tra addetti ai lavoro.

Schizzo di Newton del suo esperimento cruciale (experimentum crucis), in cui la luce del sole è rifratta attraverso un prisma. Un colore viene rifratto attraverso un secondo prisma per dimostrare che non viene ulteriormente modificato. Viene poi  mostrato che la luce è composta dai colori rifratti attraverso i secondi prismi. Fonte dell'immagine: Warden and Fellows, New College, Oxford
Schizzo di Newton del suo esperimento cruciale (experimentum crucis), in cui la luce del sole è rifratta attraverso un prisma. Un colore viene rifratto attraverso un secondo prisma per dimostrare che non viene ulteriormente modificato. Viene poi mostrato che la luce è composta dai colori rifratti attraverso i secondi prismi.
Fonte dell’immagine: Warden and Fellows, New College, Oxford

Nel secondo, si tratteggia un esperimento in cui si osservano tre getti di liquidi di tre diversi colori rosso, verde e blu che vanno a cadere in una bacinella, dove essi si mescolano dando un liquido di colore bianco! Non lasciarsi ingannare dall’apparenza – avverte l’autrice! – perché i colori provengono da un laser rosso, uno verde e il terzo blu posti dietro i tre bicchieri.

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(Image: Alexander R. Albrecht, University of New Mexico)

La scienza comunque non è solo arte, anche se come abbiamo visto con essa ha diversi punti di contatto. C’è un altro aspetto che vale la pena di approfondire: la scienza può mettersi – lei stessa  – al servizio dell’arte. Proprio questo ci insegna il post di Orfeo Morello, La scienza a servizio dell’arte, i sistemi a scansione laser per creare copie di opere da preservare.

Arte e scienza, cosa mai possono avere a che fare tra di loro due mondi apparentemente così distanti? La scienza ha innumerevoli campi di attuazione e anche l’arte non è esente da questa contaminazione. In particolare in questo breve articolo voglio presentarvi un processo che basandosi sulla costruzione di un modello virtuale di opere d’arte, ne permette la duplicazione.

Interessante seguire l’esempio citato nel testo, che si riferisce alla realizzazione di copie di “due preziosi e fragili rilievi” provenienti dalla necropoli di Saqqara e attualmente conservati presso Museo Civico Archeologico di Bologna.

Dettaglio della copia del rilievo del maggiordomo regale Ptahemwia
Dettaglio della copia del rilievo del maggiordomo regale Ptahemwia

La fisica è dappertutto: e come potrebbe essere altrimenti? Ma è interessante esplorare come si possa vedere dal punto di vista fisico un’arte che sembra spesso ignorare le leggi fisiche – o almeno ce ne restituisce sovente l’impressione. dance

Parliamo qui della danzaFisica e arte della danza di Paolo Pascucci ci porta a comprendere – anche attraverso un video – come arte della danza e fisica sono, in realtà, una cosa sola. La premessa è un valido ingresso ad un mondo intrigante… “nonostante il movimento e il ballo siano manifestazioni di giubilo e attività che pratichiamo nei momenti di allegria e benessere, e quindi apparentemente eseguibili da quasi tutti a piacimento in ogni istante, non sono affatto un esercizio semplice.” La cosa sorprendente è quanta parte la fisica e le sue leggi possano avere in una attività apparentemente libera come la danza!

Claudio Pasqua ci conduce ad un viaggio affascinante all’interno dello studio di un artista la cui opera esplicitamente si ispira alla fisica e alla cosmologia in particolare. Vittorio Varré: Big Bang d’artista ci porta dentro l’attività di un artista peculiare e molto interessante. Estraiamo una domanda dall’intervista presente nell’articolo, rimandandovi al post di Claudio per una lettura integrale.

Il Big Bang è un modello cosmologico riguardante lo sviluppo e l’espansione dell’universo. Cosa ha spinto un artista ad occuparsi di questo tema? 

“L’idea di ciò che si avvicina a quella dell’infinito, di uno spazio in continua espansione, una idea che spaventa se pensiamo alle grandezze in gioco. E’ questo che ha ispirato il filo conduttore che lega tra loro queste opere.”

LAMPI DI LUCE 100X80 2010 ciclo big bang  tecnica acrilico su doppi pannelli (particolare)
LAMPI DI LUCE 100X80 2010 ciclo big bang,
tecnica acrilico su doppi pannelli (particolare)

Arriviamo adesso al contributo di Andrea Mameli, che è significativamente titolato Fisica + arte = stupore e piacere. Ecco come l’autore stesso ci presenta il suo interessante lavoro: Il piacere e lo stupore nel momento della contemplazione e della comprensione, in Arte e in Fisica, si possono accomunare e nel caso dell’attività creativa la loro intensità è moltiplicata per 10, forse anche 100 volte. Questo accostamento tra le sensazioni del fisico e dell’artista è qualcosa di profondo e a tratti indescrivibile. Mentre altri tentativi di avvicinamento tra le due manifestazioni del pensiero e della creatività possono risultare meno fondate, più che altro frutto di esercizi effettuati a posteriori, ma non per questo meno interessanti.

"Dinamismo di un cane al guinzaglio" (Giacomo Bella, 1912)
“Dinamismo di un cane al guinzaglio” (Giacomo Bella, 1912)
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Evidenze di strutture frattali sono diffuse ovunque nel corpo umano, polmoni, cervello, sistema circolatorio…

Cambiamo ambito (ma rimaniamo sempre nella fisica) con il post di Felice Russo, Considerazioni allomertriche sembrano indicare un piccolo errore nella formula del BMI proposta dal professore Trefthen. Può essere sorprendente scoprire che nella trattazione accurata dell’Indice di Massa Corporea (in breve, “BMI”) possano entrare anche … i frattali! Un altro esempio di come nozioni matematiche e fisiche possano trovare spazio anche in ambiti apparentemente lontani.

Leggiamo infatti ad un certo punto della trattazione: “L’assunzione che nella formula del BMI vada considerato un esponente 2.5 (o meglio 2.33?) anziche’ 2 significa assumere che il volume del corpo umano scala come un frattale di dimensione pari a ~2.5. L’esponente 2.5 indica che il corpo umano non e’ assimilabile ne ad un piano ne ad un cubo, ma sta nel mezzo. Questo non ci deve sorprendere in quanto sappiamo che tutti noi siamo dei frattali. I nostri polmoni, il nostro sistema circolatorio, il nostro cervello sono tutte strutture frattali. La geometria frattale permette di avere figure geometriche con area finita e perimetro infinito, volume finito e superficie infinita. La maggior parte degli oggetti naturali sono composti da molti differenti tipi di frattali intrecciati uno nell’altro, ed ognuno con una sua dimensione frattale.”

That’s all, folks! Per questa edizione è tutto. Vi invitiamo a seguire i link e leggere per esteso gli articoli che più vi interessano: scoprirete probabilmente dei tesori, come è successo per noi in redazione. Anche questa è la bellezza del Carnevale della Fisica 🙂